jueves, 29 de mayo de 2014
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Análisis Gráfico del Movimiento
Rectilíneo
Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. En apartados anteriores hemos estudiado las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). En este apartado vamos a estudiar las gráficas que corresponden con dichas ecuaciones.
Gráficas de M.R.U.
Gráfica posición-tiempo (x-t)
A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:
El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio recorrido.
En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?
Gráfica aceleración-tiempo (a-t)
La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sóla posibilidad, ilustrada en la fig
ura:
AQUÍ ENCONTRAMOS UNA VARIEDAD DE EJEMPLOS
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jueves, 22 de mayo de 2014
CINEMATICA ......................................http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/ap01_cinematica.php
TIPOS DE CINEMATICA
............................http://www.slideshare.net/JaimeOrozco/tipos-de-movimiento-en-cinemtica
MOVIMIENTOS
...............................http://alexmonrzg.wordpress.com/2010/03/02/movimientos-cinematicos-6Ñ/
SCRIDB
.....................................................................http://es.scribd.com/
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CINEMÁTICA
¿Que es Cinemática?
La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos, y circulares.
En el caso del movimiento rectilíneo, se simularán dos prácticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un móvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera práctica simulada, se determinará la velocidad constante de un móvil, en la segunda, se determinará la aceleración de un móvil en movimiento uniformemente acelerado.
Ambas prácticas, se prestan especialmente para representar en una gráfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresión lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aquí el capítulo primero, en la parte correspondiente a las medidas
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que lavelocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
v = e/t
v = constante
a = 0
3) Caída libre
5) Tiro oblicuo
MAGNITUDES VECTORIALES
Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Magnitudes escalares
Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.
Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.
Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.
En el apartado de matemática puedes consultar las operaciones con vectores más utilizadas (suma, resta, producto escalar, producto vectorial, etc).
En la mayoría de los ejercicios en los que se utilizan vectores (por ejemplo la velocidad o la posición de un cuerpo, etc), es conveniente definir apropiadamente un sistema de coordenadas, ubicando el origen (el cero) en un lugar a elección según nos convenga. Utilizando un mismo origen para representar todos los vectores de una situación determinada, nos permite reducir la cantidad de ecuaciones a utilizar y comprender mejor la situación planteada.
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VECTORES
un vector es un ente determinado por cuatro características: una magnitud (también denominada módulo o intensidad), una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Se representa como . Es útil para describir magnitudes tales como posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc., que no pueden ser descritas tan solo por un número real
ELEMENTOS DE UN VECTOR:
MODULO: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.
DIRECCIÓN: Está representado por la recta que contiene al vector .se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.
SENTIDO: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.
PUNTO DE APLICACIÓN :Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.Ejemplo:Representar el Vector F cuya Dirección es 30° Y su módulo 10 Kg-f
CLASES DE VECTORES:
1.Fijados o ligados :Llamados también vectores de posición. Son aquellos que tienen un origen fijo .Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio.
2.Deslizantes : Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo de su directriz.
3.Vectores libre : Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
4. Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.
3.Vectores libre : Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
4. Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.
5.Vectores Paralelos: Cuando las rectas que lo contienen están en un mismo plano.
Ejemplo.
Ejemplo.
6.Vectores Concurrentes : Cuando sus líneas de acción o directrices se cortan en un punto.
Ejemplo.
Ejemplo.
7.Vectores Colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta.
Ejemplo.
Ejemplo.
MÉTODO GRÁFICO:
1.PARALELOGRAMO
2.TRIANGULO
3.POLIGONAL
SUMA DE VECTORES:
La regla del paralelogramo es muy útil cuando queremos sumar dos vectores, pero si deseamos sumar varios vectores es mejor hacerlo uniendo el extremo de cada vector con el origen del siguiente. El vector resultante tiene su origen en el origen del primer vector y su extremo en el extremo del último vector.
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cual sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L.
El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.
Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:
1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.
2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.
Ejemplo:
Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas:
• Ecuación dimensional para el área:
A = lado x lado = l. l = l 2
• Ecuación dimensional para la velocidad:
V = d / t = l / t
Si conocemos las dimensiones de una cantidad física podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades.
EJEMPLO
Demostrar que la fórmula
d = (V0t + at^2) / 2
es dimensionalmente válida.
SOLUCIÓN.
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Por lo tanto l = l
Demuestre si dimensionalmente son correctas las siguientes fórmulas:
V = ( l )( l )( l )
T = (F) (d)
d = (Vf^2 - V0^2) / 2^a
2.7 NOTACIÓN CIENTÍFICA
OBJETIVO:
Utilizar correctamente la notación científica en la solución de problemas
La notación científica (notación índice estándar) es un modo conciso de anotar números enteros mediante potencias de diez, esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1,000
10^6 = 1,000,000
10^9 = 1,000,000,000
10^20 = 100,000,000,000,000,000,000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:
10^-1 = 1/10 = 0,1
10^-3 = 1/1000 = 0,001
10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001
Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11
Ejemplos:
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7
0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4
-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9
-6.1 = -6.1 × 10^0
La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.
Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:
Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:
Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)
Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:
Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.
Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).
Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.
La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):
Ejemplos:
Productos y divisiones:
4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:
3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10
5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:
(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3
Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:
4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12
1.6 × 10^-15 – 8.8 × 10^-16 = (16 – 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16
ACTIVIDAD 2.
Resuelve el siguiente problema utilizando notación científica:
1.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5,869,713,600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro?
TAREA 2.
Resuelve los siguientes problemas en hojas blancas.
2.- La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 10^9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?
3.-Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 10^11 estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
CONVERSIONES
OBJETIVO:
Aprender a utilizar la conversión para resolver problemas y que sus unidades coincidan
Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar la conversión de unidades, ya que en los problemas en que se presenten las magnitudes físicas, éstas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.
Por ejemplo, si se tienen:
8m+ 7m + 5m = 20m
Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:
8m + 70cm + 10mm
Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo de unidad.
PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.
1.- Escriba la cantidad que desea convertir.
2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o las unidades buscadas.
3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.
4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.
Ejemplo 1:
Convierta 5 m^2 a cm^2
Equivalencia a usar:
1m^2 = 10,000cm^2
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.
5m^2 10,000cm^2 = 50,000 cm^2
1m^2
Resultado expresado en notación científica: 5 x 10^4 cm^2
Ejemplo 2:
Convierta la velocidad de:
60 km a m
h s
Equivalencias a usar:
1 km = 1,000 m
1 h = 3,600 s
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.
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